使我们来证实数学分析中最重要的定律之一，唯一的需要是对导数有一个主要的掌握。

联接f(a)和f(b)的平行线相当于a和b中间某一点的断线。在初中数学，得出准确的描述是很重要的，由于图象有时候会在你沒有意识到的情况下假定一些物品 (在这个事例中，曲线图始终不可能小于联接f(a)和f(b)的平行线）。

下边是宣布申明。假定一个涵数在区段[a,b]上是持续和可微的。那麼存有一个数，大家称作c，促使下边的方程式创立：

证实

这儿的诀窍是再次构造方法。思索一下下边界定的涵数：

这一新的涵数，称作g(x)。你也许早已注意到，(f(b)-f(a)/(b-a)项是(a,f(a))和(b,f(b))中间的电极连接线的切线斜率。在x=a和x=b时，可以用一些简洁的解析几何来认证g(a)=g(b)。

如今，在[a,b]上，因为g(x)是持续的，g(x)将在[a,b]上获得其最小值和最大值。一位数学家说[a,b]是实数的一个 "紧密 "非空子集。

那麼有二种情况。

情况1。假如最大值和最小值都出現在节点，即x=a和x=b处，那麼涵数的最大值和最小值在[a,b]的任何地区全是一样的，由于g(a)=g(b)。在这类情况下，g(x)在任何地方全是一样的，解析几何证实了f(x)一定是联接(a,f(a))和(b,f(b))的平行线。

情况2。假如最小值或最大值发生在中间，那麼大家从高等数学中了解，导数在该点一定是零。使我们把这一点称之为c，最先算出导数：

随后让我们把c处的导数设成零（留意，从df(x)/dx到f'(x)的标记变换，用'标记表明取导数）。

直至最终，大家下结论，在这个点c，有：

那样，证实就完成了。