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前言

复数依然是量子力学中必不可少的。

根号-1等于多少？上过普通高中的人都了解，它并不是实数，反而是虚数，一般创作i。复数便是形如z = x yi的数，在其中x和y是2个实数。请问，复数是否叙述物理学全球所必不可少的？这个问题出现意外的难懂，近期刚由科学家获得一个清晰的回答（http://news.ustc.edu.cn/info/1055/78317.htm）。

在二十世纪以前，广泛的见解是，复数仅仅一种数学课结构，并并不是物理学理论的必不可少。例如用复数可以便捷地叙述起伏或是电源电路，但这就是一种数学课方法。彻底用实数也足够叙述这种状况，仅仅略微不便一点罢了。由于归根结底，可观察的全部参考系全是实数，例如部位、动量矩、角动量、品质。事实上，“虚数”名字的含义就暗含着“跟实际不相干”的含意。

殊不知二十世纪初，量子力学发生以后，状况发生了天翻地覆的转变。量子力学里叙述一个管理体系的数学课方式称为波动方程，通常创作ψ，它是一个复函数公式。量子力学里的基本上方程式称为薛定谔方程，它是一个复数方程式。薛定谔的坟墓上就刻着这一方程式，。你看看，第一个英文字母便是虚数单位i！

因此一百年来，包含我在其中的全部学过量子力学的人，都记住了复数是量子力学里不可缺少的。爱因斯坦老先生评价过：“量子力学是人类的历史上一个革命，发展趋势之后，发觉基本上物理学里面要使用i = 根号-1。念过中学数学的人，也许你是否还记得这一i。它在量子力学之前也产生过，但是并不是基本上的，仅仅一个专用工具。到了量子力学发展趋势之后，它也不仅仅个专用工具，反而是一个基本上意识了。为何基础物理学务必用这一抽象化的数学课意识：虚数i，如今没人能表述。”

你也许会问，难道说量子力学里的参量并不是实数了没有？难道说你能测得一个管理体系的部位或动量矩是虚数吗？回应是不容易，量子力学依然会确保全部这种量全是实数，——在通过一系列的复数计算以后。这就是量子力学的精妙之处。例如单粒子的波动方程ψ是一个有关粒子座标x, y, z的函数公式，ψ在(x, y, z)这一点的平方根的平方米便是粒子发生在这里一点的概率密度。复数取了平方根自然便是实数了，大伙儿搞清楚这意思了吧？

殊不知，一直有一些理论家在勤奋地试着把量子力学单纯用实数表现出来。换句话说，她们想要把复数在量子力学中的效果减少到在起伏理论或电源电路理论中的水准，即有效但非本质。实际上针对单粒子管理体系，那样的理论非常容易结构。由于一个复数就等同于2个实数，一个实部加一个虚部，因此把自变量数量翻倍就可以了。用专业语言表达说，便是把希尔伯特空间的层面翻倍，那样就可以构建一个跟规范理论彻底等额的的纯实数理论。

殊不知量子力学最奇特的地区并不取决于单粒子，而在于好几个粒子中间的量子纠缠。大伙儿看着我近期出版发行的科普类书籍《量子信息简话》，就可以搞清楚量子纠缠代表什么意思，它为何如此奇特。用专业语言表达说，量子纠缠打倒了“局域网实在论”，即真实的世界或是并不是局域网的，或是并不是确实的，或是两者都不是。因此对纯实数理论而言，真真正正的磨练取决于，它能否跟规范理论一样好地叙述量子纠缠？

算上最开始的单粒子管理体系，实数理论早已连闯了三关。这时大家逐渐猜想，或许它可以根据全部磨练，换句话说，针对一切可以想象的试验，实数理论都能够获得跟规范理论同样的结果。倘若真的是那样，复数在量子力学中的功效就并不是实质的了，教材就需要改动了。

殊不知，真真正正出乎意料的是，实数理论所向披靡的进度竟然被阻拦了！

2021年12月15日，意大利、德国、德国瑞士生物学家Marc-Olivier Renou和Nicolas Gisin等人们在《Nature》发表论文，文章标题是《根据实数的量子科技理论可以被试验证伪》（Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified）（https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4）。她们强调，可以结构那样的试验：2个粒子源分别造成一对纠缠不清粒子，随后送至三个探测仪。一号粒子源造成的是A和B1，二号粒子源产生的是B2和C。A和C各自进到最左侧和最右面的探测仪，而B1和B2进到正中间的探测仪，在这儿对这两个粒子开展一个纠缠态的精确测量，换句话说逼迫这两个本来不纠结的粒子越来越纠缠不清起來。这一环节称为“纠缠不清互换”，由于最后会造成两边的A和C也形成了纠缠不清。德国生物学家证实了，这一环节用实数理论是难以叙述的。无论把实数理论怎么修改，对一些值的预测分析都是会跟规范理论的估计值有差别。

试验架构明确提出来啦，下一步便是真真正正去做实验了。2022年1月，我国的2个对照组就用二种物理学管理体系完成了这些精确测量。我的中国科技进步高校朋友潘建伟工程院院士、陆朝阳专家教授、朱晓波教授等人和意大利塞维利亚大学Cabello专家教授协作，用的是高温超导管理体系。南方科技大学范靖云、杨胜军、李正达等人和电子科技大学白马王子竹及其意大利、德国瑞士、德国等国家的生物学家协作，用的是电子光学管理体系。

2个试验都获得了否认实数理论的结果，仅仅否认的幅度不一样（https://baijiahao.baidu.com/s?id=1723374973319653921）。中国科技大学的研究結果是以43个标准偏差清除了实数理论，这是一个高得令人震惊的置信度，由于5个标准偏差下统计分析偏差的可能性就仅有千万分之三了，43个标准偏差真是是实锤的八次方。而南科大的研究結果仅有4.5个标准偏差，置信度就低了一点，自然这跟管理体系相关。但无论针对哪一种物理学管理体系，这全是难度系数很高的试验。2个对照组都呈现了精湛的技术性，这种新技术会在许多行业充分发挥。

这种试验表明，复数依然是量子力学中必不可少的。例如，英国物理会对于此事的评价标题便是《量子力学务必是复数的》（Quantum mechanics must be complex）（https://physics.aps.org/articles/v15/7）。通过一轮否定之否定，大家再度确定了教材上的规范理论。殊不知，这个世界怎么会必须复数？身后有哪些深层次的缘故？这启迪大家大量的思索与探寻。

最终说一句，有一些新闻媒体沒有搞搞清楚这种分析的环境，例如说“假如复数有物理意义而已不是数学软件，全部物理的基石都是会更改了”。事实上，学过量子力学便会了解，这一更改早就在一百年前产生过去了！