大家都多多少少地了解过导数。互联网技术上面有许多有关导数的界定。它是一个函数的几何图形的切线的斜率。或是，它是 "瞬间变化率"。虽然以上界定从技术上并无不当之处，但这些并沒有把握住导数的实质。

使我们退一步而言。在初中数学，大家用数学课函数来仿真模拟一个标量（乃至非标量）的手段怎样在于另一个量。比如，考虑到下边这一函数。

2个品质中间的吸引力

函数F测算了2个品质在间距r处的吸引力。大家说力F是自变量，而 r，即间距，是变量。r 的值影响了 F 的值。吸引力是间距的函数，大家写出F=F(r)。

我们可以想到一个更简易的函数。比如说f(x)=x2。这一函数能够代表一个力或大家挑选的一切量。

一个函数是一个取决于另一个量的量。这类相互依赖的明确特性是由函数的公式计算叙述的。殊不知，公式计算中沒有叙述的是这类相互依赖的“敏感性”。考虑一下大家以前提及的函数F=F(r)。虽然人们有引力的公式，但人们不清楚吸引力对变量间距的变化有多大的反映。换句话说，如果我们更改了间距，力会更改是多少？这就是衍化出导数定义的难题。

函数f=f(x)的导数告知大家，在我们把主要参数x更改一些时，函数f(x)的变化有多快。假如 "df "代表函数f(x)的细微变化，"dx "代表变量 "x "的细微变化，那麼导数便是占比因素。

运用

难以想像沒有导数的统计学和物理学。大家如今将见到这些定义的一些运用，及其为何应用它不但是必不可少的，并且是循环论证的。

艾萨克-哥白尼和戈特弗里-斯伯里-莱布尼茨单独发展趋势了无穷小量高等数学基础理论。

数学课

导数在初中数学的一个立即运用是在我们尝试分辨一个函数是（简单）增或是减。铭记导数的界定，要想得到这一念头并不会太难。假如一个函数f(x)的导数是正的，那麼这一函数将是简单增的，如果是负的，它便是简单减的。在本文中，我所关注的并不是准确的数学课，只是身后的判断力。想一下，如果我们把 "x "更改一个较小的量 "dx"，而f(x)更改的量 "df "是正的，这代表着f已经增大。也就是说，这一函数在提升。一样的观点也适用下降函数。

在我们尝试明确一个函数的极小值和最高值时，导数也会很有效。使我们再想一下，在一个函数做到其最高值的地区，导数务必是啥？自然，它一定是零。仅有当 "df "为零时，函数才会发生极小值或最高值。

物理学

导数在物理学中也激发着至关重要的功效。什么是速度？？大家可以说它是一个物件行驶的间距除于抵达那边的時间，但这只有告知大家平均速率。大家喜欢的是怎样界定加速度，即一个物件在每一个时间点上的速率和方位。

在物理学中，对速率有一个十分肯定的界定。它是一个物件的位子的导数!它是一个物件的部位在一个细微的時间变化中的细微变化的成绩。那麼什么叫瞬时速度呢？它是速率的导数!根据这一事例，我们可以见到导数的理念是那么简易而又强劲。

物理学中的部位、速率和瞬时速度

大家科学研究一个标量的变化是怎样危害取决于它的别的量的。这就是为啥每一个物理学行业，从经典力学和电动力学到物理学和量子论，关键方程式都包括导数的缘故。下列是一些事例。

经典力学中的牛顿第二基本定律

波浪纹方程式

物理学中的薛定谔方程

以上方程式是全部物理学中最主要的一些方程式。在物理学中，大家非常少关心精准的总数。物理学和大家周边的全球一样，全是有关变化的。而只能根据导数的定义，大家能够逐渐了解这一繁杂的世间和它所产生的各类状况。